Question

20．关于x的方程$\frac{1}{{x}^{2}-x}$+$\frac{k-5}{{x}^{2}+x}$=$\frac{k-1}{{x}^{2}-1}$的根是非负数，那么k的取值范围是k＜6且k≠3．

Answer 1

分析 将k看作已知的数解关于x的分式方程得x=-$\frac{k-6}{3}$，由方程的根是非负数得-$\frac{k-6}{3}$≥0，解之求得k的范围，由-$\frac{k-6}{3}$≠0、-$\frac{k-6}{3}$≠1、-$\frac{k-6}{3}$≠-1可得k≠6且k≠3且k≠9，综合以上条件可得答案．

解答 解：两边都乘以x（x+1）（x-1）得：x+1+（k-5）（x-1）=（k-1）x，
x+1+（k-5）x-（k-5）=（k-1）x，
（1+k-5-k+1）x=k-6，
-3x=k-6，
x=-$\frac{k-6}{3}$，
∵方程的根是非负数，
∴-$\frac{k-6}{3}$≥0，
解得：k≤6，
由-$\frac{k-6}{3}$≠0、-$\frac{k-6}{3}$≠1、-$\frac{k-6}{3}$≠-1可得k≠6且k≠3且k≠9，
综上，k＜6且k≠3，
故答案为：k＜6且k≠3．

点评 本题主要考查分式方程的解、解不等式的能力，根据题意得出关于k的方程式解题的关键，解题时容易忽略分式有意义的条件．