题目内容
【题目】如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数
的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（4，n）．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；
；（2）存在，
点坐标为
、
．
【解析】
（1）将点A的坐标代入
可得反比例函数的表达式，将点B的坐标代入上式并解得
，故点B（4，
），然后利用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）分∠APC为直角、∠PAC为直角两种情况，分别求解即可．
解：（1）将
代入
，得
，
反比例函数的解析式为；
将
代入，得
，
，
将和
分别代入
得
，
解得
，
一次函数的解析式为：；
（2）存在．
过
点作
轴于
，
交
轴于
，如图，
，
点的坐标为
，
的坐标为
；
，
，而
，
，
，
，
令
，解得：
，
∴OC=2，
∴
，
，
，
的坐标为，
满足条件的点坐标为或．
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【题目】为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）
x（亩） | 20 | 25 | 30 | 35 |
y（元） | 1800 | 1700 | 1600 | 1500 |
（1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；
（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．
