Question

【题目】如图1，在中， ，边的长为边的长为，在此三角形内有一个矩形；点分别在上，设的长为，矩形的面积为(单位： )

（1）当等于30时，求与的函数关系式：(不要求写出自变量的取值范围)

（2）在（1）的条件下，矩形的面积能否为?请说明理由?

（3）若与的函数图象如图2所示，求此时的值

Answer 1

【答案】（1）；（2）不能为180，见详解；（3）h=40

【解析】

（1）根据AC的长，可用AD表示出CD，根据∠A的正切值，可用AD表示出DE，由此可得出关于y，x的函数关系式．

（2）将y=180代入（1）的函数式中，如果得出的方程有解，就说明矩形的面积能够成为180cm2，反之则不能．

（3）根据（1）的解题思路不难得出含h的关于x，y的函数关系式，然后将图象中的（10，150）的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出h的值．

解：（1）∵AC=30，AD=x，

∴CD=30-x．

∵四边形CFED为矩形，

∴DE∥BC．

∴，即．

∴DE=，

∴y=（30-x）．

即y=+20x．

（2）∵=150，

∴y的最大值为150．

∵150＜180，

∴矩形CFED的面积不能为180cm2．

（3）由图象可知，当x=10时，y=150．

当x=10时，CD=h-10，DE=，

∴（h-10）=150，

解得h=40．

经检验h=40是方程的解．

∴h=40．