Question

【题目】如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．

（1）求拱桥的半径；

（2）有一艘宽5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m，求此货船是否能顺利通过拱桥？

Answer 1

【答案】（1）r＝6.5；（2）此货船能不顺利通过这座拱桥，见解析

【解析】

（1）根据垂径定理和勾股定理求解；

（2）连接ON，OB，通过求距离水面2米高处即ED长为2时，桥有多宽即MN的长与货船顶部的3米做比较来判定货船能否通过．先根据半弦，半径和弦心距构造直角三角形求出半径的长，再根据Rt△OEN中勾股定理求出EN的长，从而求得MN的长．

解：（1）如图，连接ON，OB．

∵OC⊥AB，

∴D为AB中点，

∵AB＝12m，

∴BD＝AB＝6m．

又∵CD＝4m，

设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝（r﹣4）m．

在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2＝（r﹣4）2+62，

解得：r＝6.5．

（2）∵CD＝4m，船舱顶部为长方形并高出水面AB＝2m，

∴CE＝4﹣3.6＝0.4（m），

∴OE＝r﹣CE＝6.5﹣0.4＝6.1（m），

在Rt△OEN中，EN2＝ON2﹣OE2＝6.52﹣6.12＝5.04（m2），

∴EN＝（m）．

∴MN＝2EN＝2×≈4.48m＜5m．

∴此货船能不顺利通过这座拱桥．