Question

【题目】为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）

x（亩）	20	25	30	35
y（元）	1800	1700	1600	1500

（1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；

（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）小王家承包50亩荒山获得的总利润最大，总利润的最大值为60000元

【解析】

（1）根据题意设y＝kx＋b，利用待定系数法求解可得；

（2）根据总利润＝每亩利润×亩数，分0＜x≤15和15＜x≤50两种情况，分别利用一次函数和二次函数的性质求解可得．

解：（1）由题意，设，

将，和，代入得：，

解得：，

，

验证：当时，；当时，，符合题意，

故y与x的函数关系式为：；

（2）由题意得：当时，，

此时当时，最大元；

当时，，

∵－20＜0，且x≤50，

∴当时，最大元，

综上，小王家承包50亩荒山获得的总利润最大，总利润的最大值为60000元．