Question

11．点A，B在数轴上分别表示有理数a，b（不妨设A点在B点左侧），A，B两点间的距离表示为|AB|，设点O表示原点，当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|，当A，B两点都不在原点时：
①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|．
②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OA|-|OB|=|a|+|b|．
③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|．

根据以上信息，回答下列问题．
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3．数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3．数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4．数轴上有表示x的点A和表示-1的点B，如果|AB|=2，那么x为-3或1．
（2）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，试化简：|a-b|+|a+b|+|a|-|b|．

Answer 1

分析 （1）由题意给出的求数轴上两点之间的距离方法求得答案即可；
（2）利用绝对值的意义化简计算即可．

解答 解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3．数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3．数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4．数轴上有表示x的点A和表示-1的点B，如果|AB|=2，那么x为-3或1；
（2）由图可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
|a-b|+|a+b|+|a|-|b|
=a-b-a-b+a+b
=a-b．

点评 此题考查绝对值的意义，数轴，结合数轴求两点之间的距离，形象直观，使数与形有机结合，渗透数形结合的思想．