Question

7．如图，数轴上与$\sqrt{3}、\sqrt{5}$对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB=AC，设点C表示的数为x
（1）求x的值；
（2）计算|x-$\sqrt{3}$|$+\frac{6}{x+\sqrt{5}}$．

Answer 1

分析 （1）根据数轴上两点间距离公式表示出AB、AC的长，列出方程可求得x的值；
（2）将x的值代入计算可得．

解答 解：（1）设C点表示x，
∵数轴上A、B两点表示的数分别为$\sqrt{3}$和$\sqrt{5}$，且AB=AC，
∴$\sqrt{3}$-x=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$，解得x=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$；
（2）原式=|2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$|+$\frac{6}{2\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{5}}$
=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$
=$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查了利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，解决问题的关键是根据已知条件求出a的值．