Question

15．已知?ABCD的两条对角线相交于点O，AB=5，BC=5，BD=8，求?ABCD的周长与面积．

Answer 1

分析 先证明四边形ABCD是菱形，再在RT△AOB中求出AO，即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=CB=5，
∴四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，BO=BD=4，AO=OC，
在RT△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=5，BO=4，
∴AO=$\sqrt{A{B}^{2}-B{O}^{2}}$=3，
∴AC=6，
∴?ABCD的周长为20，面积=$\frac{1}{2}$•BD•AC=24．

点评 本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是这些知识的厉害运用，属于中考常考题型．