Question

18．如图，在△EFC中，点A是EF上一点，且AD∥CF，AB∥CE，∠EAD=∠BAF．
（1）求证：CE=CF；
（2）如果CE=6cm，求?ABCD的周长．

Answer 1

分析 （1）直接利用平行线的性质得出∠F=∠EAD，∠E=∠FAB，进而得出∠E=∠F，即可得出答案；
（2）直接利用（1）中所求，得出FB=AB，AD=DE，CE=FC，即可得出答案．

解答 （1）证明：∵AD∥CF，AB∥CE，
∴∠F=∠EAD，∠E=∠FAB，
∵∠EAD=∠BAF，
∴∠E=∠F，
∴FC=EC；

（2）解：由（1）可得：∠F=∠EAD=∠E=∠FAB，
则FB=AB，AD=DE，CE=FC，
∵CE=6cm，
∴?ABCD的周长为：6+6=12（cm）．

点评 此题主要考查了平行线的性质以及平行四边形的性质，得出∠E=∠F是解题关键．