Question

12．如图1，已知长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．
（1）当x=2时，在（a）中画出草图，并求出对应y的值；
（2）当x=5时，在（b）中画出草图，并求出对应y的值；
（3）利用图（c）写出y与x之间的关系式．

Answer 1

分析 （1）利用三角形面积求法S_△APE=$\frac{1}{2}$AP•PE，即可解答；
（2）利用三角形面积求法S_△APE=S_梯形ABCE-S_△ABP-S_△PCE，分别得出答案；
（3）利用当0≤x≤4时，当4＜x≤10时，当10＜x≤12时，分别得出y与x的函数关系式即可；

解答 解：（1）如图1（a），

当x=2时，P为AB的中点，
∴△APE为直角三角形，PE=BC=6，
y=$\frac{1}{2}$×2×6=6．
（2）如图1（b），

当x=5时，则BP=1，
y=S_△APE=S_梯形ABCE-S_△ABP-S_△PCE
=$\frac{1}{2}$（AB+EC）×BC-$\frac{1}{2}$×AB×BP-$\frac{1}{2}$PC×EC
=$\frac{1}{2}$（4+2）×6-$\frac{1}{2}$×1×4-$\frac{1}{2}$×5×2
=11；
（3）如图1（c），

当0≤x≤4时，y=$\frac{1}{2}$x×6=3x；
当4＜x≤10时，P在BC上，
y=S_梯形ABCE-S_△ABP′-S_△P′CE
=18-$\frac{1}{2}$×4×（x-4）-$\frac{1}{2}$（10-x）×2
=16-x；
当10＜x≤12时，P在EC上，
y=$\frac{1}{2}$×6×（12-x）=36-3x
综上所述：y=$\left\{\begin{array}{l}{3x（0≤x≤4）}\\{16-x（4＜x≤10）}\\{36-3x（10＜x≤12）}\end{array}\right.$．

点评 此题主要考查了三角形面积求法，利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式是解题关键．