Question

16．如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．
（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请计算所用细线最短需要5cm？
（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用细线最短需要3$\sqrt{17}$cm．（直接填空）

Answer 1

分析 （1）利用长方体的侧面展开图，根据勾股定理即可解决问题．
（2）方法类似（1）．

解答 解：（1）如图是长方体的侧面展开图，

点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，最短路径是线段AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5cm，
故答案为5．

（2）点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，在Rt△ABC中，AC=12，BC=3，AB=$\sqrt{1{2}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{17}$cm，
故答案为3$\sqrt{17}$

点评 本题考查平面展开-最短路径问题，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用长方体的侧面展开图解决问题，属于展开常考题型．