Question

12．如图，为了估计河的宽度，我们在河对岸选定了一个目标点O，在近岸取点A、C使O、A、C三点共线，且线段OC与河岸垂直，接着在过点C且与OC垂直的直线上选择适当的点D，使OD与近岸所在的直线交于点B．若测得AC=30m，CD=120cm，AB=40cm，求河的宽度OA．

Answer 1

分析 先证明△OAB∽△OCD，利用相似比得到$\frac{OA}{OA+30}$=$\frac{40}{120}$，然后根据比例的性质求OA．

解答 解：∵AB⊥OC，CD⊥OC，
∴AB∥CD，
∴△OAB∽△OCD，
∴$\frac{OA}{OC}$=$\frac{AB}{CD}$，即$\frac{OA}{OA+30}$=$\frac{40}{120}$，
∴OA=15．
故河的宽度OA为15cm．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．