Question

8．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE，交对角线AC于点F，如果$\frac{{S}_{△ADF}}{{S}_{△DFC}}$=$\frac{2}{3}$，CD=6，那么AE=4．

Answer 1

分析 由$\frac{{S}_{△ADF}}{{S}_{△DFC}}$=$\frac{2}{3}$推出AF：FC=2：3，由四边形ABCD是平行四边形，推出CD∥AB，推出$\frac{AE}{CD}$=$\frac{AF}{CF}$=$\frac{2}{3}$，由此即可解决问题．

解答 解：∵$\frac{{S}_{△ADF}}{{S}_{△DFC}}$=$\frac{2}{3}$，
∴AF：FC=2：3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴△AEF∽△CDF，
∴$\frac{AE}{CD}$=$\frac{AF}{CF}$=$\frac{2}{3}$，
∵CD=6，
∴AE=4，
故答案为4．

点评 本题考查相似三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，求出AF：CF的值是关键，属于中考常考题型．