Question

9．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为CD的中点，点F、G分别在AD、BC上，FG⊥AE，则FG的长为$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 作GH⊥AD于H，根据全等三角形的判定得出△ADE与△FGH全等，利用勾股定理解答即可．

解答 解：作GH⊥AD于H，如图：
，
∵FG⊥AE，
∴∠FAE+∠HFG=90°，
∵正方形ABCD，
∴∠FAE+∠AED=90°，
∴∠HFG=∠AED，
在△ADE与△FGH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠HFG=∠AED}\\{∠GHF=∠ADE=90°}\\{GH=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△FGH9AAS），
∴FG=AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{5}$，
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定得出△ADE与△FGH全等．