Question

17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=14，BC=8，点E为边BC上一点，且BE=5，将纸片沿过点E的一条直线l翻折，使点B落在直线CD上，若l与矩形的边的另一个交点为F，则EF的长为5$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 如图，连接B′F，EB′，作FG⊥CD于G．设BF′=CG=x，先在Rt△ECB′求出CB′，再在Rt△FGB′中利用勾股定理求出x，最后在Rt△BEF中 求出EF即可．

解答 解：如图，连接B′F，EB′，作FG⊥CD于G．设BF′=CG=x，

在Rt△EB′C中，∵EB′=EB=5，EC=3，
∴CB′=$\sqrt{EB{′}^{2}-E{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
在Rt△FGB′中，∵BF=FB′=x，FG=BC=8，FG=x-4，
∴x²=8²+（x-4）²，
∴x=10．
∴BF=10，BE=5，
EF=$\sqrt{B{F}^{2}+B{E}^{2}}$=5$\sqrt{5}$，
故答案为5$\sqrt{5}$．

点评 本题考查翻折变换、矩形的先在、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用法则不变性结合勾股定理解决问题，属于中考常考题型．