Question

15．如图，已知∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB=6，∠DAB=30°，求以BD为直径的圆的面积．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理可得AB的长，在直角三角形ABD中，由锐角三角函数定义可得BD的长，由圆的面积公式可得结果．

解答 解：∵∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB=6，
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}{+BC}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}{+6}^{2}}$=6$\sqrt{2}$，
∵∠DAB=30°，
∴BD=AB•tan30°=6$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{6}$，
∴以BD为直径的圆的面积为：${（\frac{2\sqrt{6}}{2}）}^{2}$×π=6π．

点评 本题主要考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求得BD的长是解答此题的关键．