Question

19．解方程组：$\frac{x-2y+z}{9}$=$\frac{2x+y+3z}{10}$=$\frac{3x+2y-4z}{3}$=1．

Answer 1

分析 先转化成方程组，①+③得出4x-3z=12④，①+②×2得出5x+7z=29⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出x、z的值，把x、z的值代入①求出x即可．

解答 解：∵$\frac{x-2y+z}{9}$=$\frac{2x+y+3z}{10}$=$\frac{3x+2y-4z}{3}$=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+z=9①}\\{2x+y+3z=10②}\\{3x+2y-4z=3③}\end{array}\right.$
①+③得：4x-3z=12④，
①+②×2得：5x+7z=29⑤，
由④和⑤组成一个二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x-3z=12}\\{5x+7z=29}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{171}{43}}\\{z=\frac{56}{43}}\end{array}\right.$，
把x、z的值代入①得：$\frac{171}{43}$-2y+$\frac{56}{43}$=9，
解得：y=-$\frac{107}{43}$，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{171}{43}}\\{y=-\frac{107}{43}}\\{z=\frac{56}{43}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组，难度适中．