Question

9．如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（　　）

• A． 乙＞丙＞甲
• B． 丙＞乙＞甲
• C． 甲＞丙＞乙
• D． 无法判断

Answer 1

分析 首先过点B作BH⊥GF于点H，则S_乙=$\frac{1}{2}$AB•AC，易证得△ABC∽△DBE，△GBH∽△BCA，可求得GF，DB，DE，DF的长，继而求得答案．

解答 解：如图：过点B作BH⊥GF于点H，
则S_乙=$\frac{1}{2}$AB•AC，
∵AC∥DE，
∴△ABC∽△DBE，
∴$\frac{AC}{DE}$=$\frac{AB}{DB}$=$\frac{BC}{BE}$，
∵BC=7，CE=3，
∴DE=$\frac{10}{7}$AC，DB=$\frac{10}{7}$AB，
∴AD=BD-BA=$\frac{3}{7}$AB，
∴S_丙=$\frac{1}{2}$（AC+DE）•AD=$\frac{51}{98}$AB•AC，
∵AD∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，
∴BH∥AC，
∴四边形BDFH是矩形，
∴BH=DF，FH=BD=$\frac{10}{7}$AB，
∴△GBH∽△BCA，
∴$\frac{GH}{AB}$=$\frac{BH}{AC}$=$\frac{GB}{BC}$，
∵GB=2，BC=7，
∴GH=$\frac{2}{7}$AB，BH$\frac{2}{7}$AC，
∴DF=$\frac{2}{7}$AC，GF=GH+FH=$\frac{12}{7}$AB，
∴S_甲=$\frac{1}{2}$（BD+GF）•DF=$\frac{22}{49}$AB•AC，
∴甲＜乙＜丙．
故选：B．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．