Question

14．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a+3}\\{2x+y=5a}\end{array}\right.$．
（1）求方程组的解（用含a的式子表示）；
（2）若x＞y＞0，求a的取值范围；
（3）若x，y为正整数，且a取不超过4的正整数，求a的值．

Answer 1

分析 （1）解方程组即可得出方程组的解，
（2）根据x＞y＞0，列出不等式组，即可解答；
（3）根据x，y为正整数，且a取不超过4的正整数，列出不等式组，解不等式组，即可解答．

解答 解：（1）方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a+3}\\{2x+y=5a}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2a+1}\\{y=a-2}\end{array}\right.$；
（2）∵x＞y＞0，
∴2a+1＞a-2＞0，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a＞-3}\\{a＞2}\end{array}\right.$，
∴a＞2．
（3）∵x，y为正整数，且a取不超过4的正整数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+1＞0}\\{a-2＞0}\\{a≤4}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a＞-\frac{1}{2}}\\{a＞2}\\{a≤4}\end{array}\right.$
∴2＜a≤4，
∴a=3，4．

点评 本题主要考查了二元一次方程组的解及解一元一次不等式组，解题的关键是利用已知条件，列出不等式组．