Question

4．如图，C是⊙O上的一点，过点C的⊙O的切线交直径AB的延长线于点P，若OB=PB=2$\sqrt{3}$，则BC的长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由切线的性质可知∠PCO=90°，再根据斜边中线定理即可解决问题．

解答 解：如图，连接OC．
∵PC切⊙O于C，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO=90°，
∵OB=PB，OB=2$\sqrt{3}$，
∴BC=BO=PB=2$\sqrt{3}$，
故答案为2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查切线的性质、直角三角形斜边中线定理，解题的关键是掌握切线的性质，知道切线垂直于过切点的半径，直角三角形斜边中线等于斜边一半，属于基础题．