Question

如图，已知抛物线y₁=ax²+c和直线y₂=2x+2都经过x轴、y轴上的点A和B
（1）求抛物线的解析式；
（2）x取何值y₁＞y₂；
（3）当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的最小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．例如：当x=1时，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此时M=0．若M=1，求对应的x的值．

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）,二次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）根据直线解析式求出点A、B的坐标，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可；
（3）分M=1在直线上和抛物线上两种情况求解．

解答：解：（1）令y=0，则2x+2=0，
解得x=-1，
所以，A（-1，0），
令x=0，则y=2，
所以，B（0，2），
将点A、B的坐标代入抛物线得，

a+c=0 c=2

，
解得

a=-2 c=2

，
所以，y₁=-2x²+2；

（2）由图可知，-2＜x＜0时，y₁＞y₂；

（3）若-2x²+2=1，则x=±

2

2

，
若2x+2=1，则x=-

1

2

，
∵-2＜x＜0时，y₁＞y₂，
∴x=-

2

2

不符合题意，
∴M=1，对应的x的值为

2

2

或-

1

2

．

点评：本题考查了二次函数与不等式，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，难点在于（3）读懂题目信息并理解M的确定，要注意x的取值范围．