Question

如图，直线y=

3

x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线与点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A_n的坐标为（　　）

• A、（2n，0）
• B、（n²，0）
• C、（2ⁿ，0）
• D、（2^n-1，0）

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：先根据一次函数方程式求出B₁点的坐标，再根据B₁点的坐标求出A₂点的坐标，以此类推总结规律便可求出点A_n的坐标．

解答：解：直线y=

3

x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，可知B₁点的坐标为（1，

3

），
以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂，OA₂=OB₁，
OA₂=

12+( 3 )2

=2，点A₂的坐标为（2，0），
这种方法可求得B₂的坐标为（2，2

3

），故点A₃的坐标为（4，0），
以此类推便可求出点A_n的坐标为（2^n-1，0）．
故选D．

点评：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．