Question

数学课上，李老师给同学们出了这样一道数学题：m取何值时，抛物线y=（m-2）xm2+1的开口向下？小明看到题后，只用了几分钟，就完成了这道题，它的解答过程如下：
∵抛物线开口向下，∴m-2＜0，∴m＜2，即当m＜2时抛物线y=（m-2）xm2+1的开口向下．
同学们，你认为小明的解答过程正确吗？如果不正确，请帮小明分析错误的原因，并改正过来．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据二次函数的定义可知还需要满足m²=2，再结合条件可求出m的值．

解答：解：错误原因：忘记x的指数为2．
正确解法：
∵抛物线开口向下，
∴m-2＜0，
∴m＜2，
又∵函数为二次函数，
∴m²=2，解得m=±

2

，
∴当m=±

2

时，抛物线开口向下．

点评：本题主要考查二次函数的定义，掌握二次函数中二次项的系数不为0、指数为2是解题的关键．