Question

2．若a=3⁵⁵，b=4⁴⁴，c=5³³，则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． c＞b＞a
• D． b＞a＞c

Answer 1

分析 由于三个幂的底数3、4、5两两互质，而指数55，44，33有最大公约数11，所以，逆用幂的乘方的运算性质将它们的指数变得相同，然后根据底数较大的其幂也较大（都是正数时），得出结果．

解答 解：∵3⁵⁵=（3⁵）¹¹=243¹¹，
4⁴⁴=（4⁴）¹¹=256¹¹，
5³³=（5³）¹¹125¹¹，
又∵125＜243＜256，
∴125¹¹＜243¹¹＜256¹¹，
∴5³³＜3⁵⁵＜4⁴⁴．
即b＞a＞c，
故选：D．

点评 本题主要考查了幂的大小比较的方法．一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数．