Question

13．在一次数学课上，周老师在屏幕上出示了一个例题，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，画出图形（如图），给出下列三个条件：①∠DBO=∠ECO；②BD=CE；③OB=OC．要求同学从这三个等式中选出两个作为已知条件，可判定△ABC是等腰三角形．
请你用序号在横线上写出其中一种情形，答：①③或①②；并给出证明．

Answer 1

分析 ①③⇒等腰．只要证明∠ABC=∠ACB，即可推出AB=AC；①②⇒等腰．由△DOB≌△EOC（AAS），推出OB=OC即可解决问题；

解答 解：（1）①③⇒等腰
理由：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB
又∵∠DBE=∠DCE，
∴∠OBC+∠DBE=∠OCB+∠DCE
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC

（2）①②⇒等腰
理由：：在△DOB和△EOC中，
$\left\{\begin{array}{l}∠DOB=∠EOC\\∠OBD=∠OCE\\ BD=CE\end{array}\right.$，
∴△DOB≌△EOC（AAS），
∴OB=OC
由（1）得：AB=AC．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．