题目内容
2．
已知A、B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离y（千米）与甲所用的时间X（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知：（1）请直接写出甲离A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系式；
（2）求乙离A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系式并直按写出乙到达A地的时间为20；
（3）直接写出甲出发后多长时间两人相距2千米？25分钟或35分钟．
分析 （1）设甲离A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系式为：y=kx，把（60，6）代入得即可得到结论；
（2）设乙离A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系式为：y=mx+n，把（30，3），（20，6）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{3=30m+n}\\{6=20m+n}\end{array}\right.$，于是得到乙离A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系式为：y=-$\frac{3}{10}$x+12，当y=0时，即0=-$\frac{3}{10}$x+12，得到x=40，即可得到结论；
（3）甲出发后x分钟两人相距2千米，①甲、乙相遇前相距2千米，②甲、乙相遇后相距2千米，由题意列方程即可得到结论．
解答 解：（1）设甲离A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系式为：y=kx，
把（60，6）代入得：6=60x，
解得x=$\frac{1}{10}$，
∴甲离A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系式为：y=$\frac{1}{10}$x；
（2）设乙离A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系式为：y=mx+n，
∵当y=3时，x=30，
∴把（30，3），（20，6）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{3=30m+n}\\{6=20m+n}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{3}{10}}\\{n=12}\end{array}\right.$，
∴乙离A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系式为：y=-$\frac{3}{10}$x+12，
当y=0时，即0=-$\frac{3}{10}$x+12，
∴x=40，
∴乙到达A地的时间为40-20=20（分），
答：乙到达A地的时间为20分钟；
故答案为：20；
（3）甲出发后x分钟两人相距2千米，
①甲、乙相遇前相距2千米，
由题意得：$\frac{1}{10}$x+[6-（-$\frac{3}{10}$x+12）]=6-2，
解得：x=25，
②甲、乙相遇后相距2千米，
$\frac{1}{10}$x+[6-（-$\frac{3}{10}$x+12）]=6+2，
解得：x=35，
答：甲出发后25分钟或35分钟时两人相距2千米．
故答案为：25分钟或35分钟．
点评 本题考查了一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式，根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．
如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=6，则BE=6．