Question

7．如图，已知P是边长为1的正三角形ABC内的一个动点，如PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，PD⊥AC于D，则PD+PE+PF的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 连接PA、PB、PC利用等面积的知识可求出PD+PE+PF的和的值．

解答 解：连接PA、PB、PC，
∵△ABC是边长为1的正三角形，
∴可得三角形ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
S_ABC=S_APB+S_APC+S_BPC=$\frac{1}{2}$×1×PE+$\frac{1}{2}$×1×PF+$\frac{1}{2}$×1×PD=$\frac{1}{2}$（PD+PE+PF），
∴可得PD+PE+PF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$

点评 本题考查了等边三角形的性质，难度不大，解决本题的关键是利用等面积法确定答案．