Question

20．已知：AB⊥BD于点B，DE⊥BD于点D，且CD=BA，DE=BC，求证：AC=CE，AC⊥CE．

Answer 1

分析 根据垂直的定义可得∠B=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=CE，全等三角形对应角相等可得∠A=∠DCE，再求出∠ACE=90°，最后根据垂直的定义证明即可．

解答 证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{CD=BA}\\{∠B=∠D=90°}\\{DE=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴AC=CE，∠A=∠DCE，
∵∠A+∠ACB=180°-90°=90°，
∴∠DCE+∠ACB=90°，
∴∠ACE=180°-（∠DCE+∠ACB）=180°-90°=90°，
∴AC⊥CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．