Question

6．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC，若BE=4，AC=15，则△AEC的面积为30．

Answer 1

分析 利用角平分线的性质定理可得AC边上的高．进而求得所求三角形的面积．

解答 解：作EF⊥AC于点F．如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵AE平分∠BAC，
∴BE=EF=4．
∴△AEC的面积=$\frac{1}{2}$AC•EF=$\frac{1}{2}$×15×4=30，
，故答案为：30．

点评 本题考查了矩形的性质，角平分线的性质；难点是作辅助线，即三角形上的高，然后利用三角形的面积公式求解．