Question

8．利用函数的图象，求下列方程组的解：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$；       
（2）$\left\{\begin{array}{l}{y=3x+6}\\{y={x}^{2}+2x}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根据题意分别画出两函数的图象，由函数图象的交点即可得出方程组的解；
（2）根据题意分别画出两函数的图象，由函数图象的交点即可得出方程组的解．

解答 解：（1）在同一坐标系中画出函数y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$与y=x²的图象，如图1所示，

由图象观察得出y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$与y=x²的交点有两个，分别为（1，1），（-$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-\frac{3}{2}}\\{{y}_{2}=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$．
（2）在同一坐标系中画出函数y=3x+6与y=x²+2x的图象，如图2所示，

由图象观察得出y=3x+6与y=x²+2x的交点有两个，分别为（-2，0），（3，15）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=3x+6}\\{y={x}^{2}+2x}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{y}_{1}=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=3}\\{{y}_{2}=15}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是用数形结合的方法求方程组的解，解答此题的关键是正确画出函数的图象，找出两图象的交点坐标