题目内容
阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算：
1+2=
=3
1+2+3=
=6，
1+2+3+4=
=10
1+2+3+4+5=
=15；
…
（1）猜想：1+2+3+4+…+n= ；
（2）利用上述规律计算：1+2+3+4+…+100；
（3）计算：
+(
+
)+(
+
+
)+(
+
+
+
)+…+(
+
+
+…+
)．
1+2=
| (1+2)×2 |
| 2 |
1+2+3=
| (1+3)×3 |
| 2 |
1+2+3+4=
| (1+4)×4 |
| 2 |
1+2+3+4+5=
| (1+5)×5 |
| 2 |
…
（1）猜想：1+2+3+4+…+n=
（2）利用上述规律计算：1+2+3+4+…+100；
（3）计算：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 50 |
| 2 |
| 50 |
| 3 |
| 50 |
| 49 |
| 50 |
考点：有理数的加法
专题：计算题,规律型
分析：（1）根据表中的规律发现：第n个式子的和是
n（n+1）；
（2）根据（1）中发现的规律计算即可；
（3）结合上述规律，只需变形为=
（1+2+…+49）即可计算．
| 1 |
| 2 |
（2）根据（1）中发现的规律计算即可；
（3）结合上述规律，只需变形为=
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）1+2+3+4+…+n=
n（n+1）；
（2）1+2+3+4+…+100
=
×100×（100+1）
=5050；
（3）
+(
+
)+(
+
+
)+(
+
+
+
)+…+(
+
+
+…+
)
=
（1+2+…+49）
=
×
×49×（49+1）
=612.5．
故答案为：
n（n+1）．
| 1 |
| 2 |
（2）1+2+3+4+…+100
=
| 1 |
| 2 |
=5050；
（3）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 50 |
| 2 |
| 50 |
| 3 |
| 50 |
| 49 |
| 50 |
=
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=612.5．
故答案为：
| 1 |
| 2 |
点评：考查了规律型：数字的变化，此题注意根据所给的具体式子观察结果和数据的个数之间的关系．
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