Question

在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．
（1）求圆心O到CD的距离；
（2）求AD的长．

Answer 1

考点：切线的性质,平行四边形的性质

专题：几何图形问题

分析：（1）连接OE，由边CD切⊙O于点E，可得圆心O到CD的距离即是OE的长，也就是半径长；
（2）过点E作EF∥CB，交AB于点F，可得四边形ADEF是平行四边形，然后由三角函数求得EF的长，即AD的长．

解答：解：（1）连接OE．
∵边CD切⊙O于点E．
∴OE⊥CD
则OE就是圆心O到CD的距离，则圆心O到CD的距离是：

1

2

AB=

1

2

×10=5；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥CD，
∵OE⊥CD，
∴OE⊥AB，
过点E作EF∥CB，交AB于点F，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AD=EF，
∴∠OFE=∠ABC=60°，
∵在直角三角形OEF中，OE=5，
∴EF=

OE

sin60°

=

5

3 2

=

10 3

3

，
即AD=

10 3

3

．

点评：此题考查了切线的性质、平行四边形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．