Question

7．如图，直线l分别交x轴、y轴于点A、B，交双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）于点C，若AB：AC=1：3，且S_△AOB=$\frac{\sqrt{3}}{8}$，则k的值为（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据题意作出合适的辅助线，由三角形的相似知识可以求得△ADC的面积，进而求得△ODC的面积，从而可以解答本题．

解答 解：作CD⊥x轴于点D，
则△AOB∽△ADC，
∴$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△ADC}}=（\frac{AB}{AC}）^{2}$，
∵AB：AC=1：3，且S_△AOB=$\frac{\sqrt{3}}{8}$，OD
∴$\frac{\frac{\sqrt{3}}{8}}{{S}_{△ADC}}=（\frac{1}{3}）^{2}$，
解得，${S}_{△ADC}=\frac{9\sqrt{3}}{8}$，
连接OC，
∵S_△AOC+S_△COD=S_△ADC，AO：OD=AB：BC=1：2，
∴S_△OCD=$\frac{2}{3}×\frac{9\sqrt{3}}{8}=\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
∴k=2×$\frac{3\sqrt{3}}{4}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故选A．

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似的知识解答．