解不等式组:$\left\{\begin{array}{l}3x-1＞2(x+2)\\ \frac{x+9}{2}＜5x.\end{array}\right.$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}3x-1＞2（x+2）\\ \frac{x+9}{2}＜5x.\end{array}\right.$．

分析先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．

解答解：$\left\{\begin{array}{l}{3x-1＞2（x+2）①}\\{\frac{x+9}{2}＜5x②}\end{array}\right.$
解不等式①得x＞5，
解不等式②得x＞1，
所以不等式组的解集为x＞5．

点评本题考查了解一元一次不等式组，应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

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7．阅读下列材料，然后解答问题：
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如：$\frac{3}{\sqrt{5}}$，$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$一样的式子．其实我们还可以将其进一步化简：
$\frac{3}{\sqrt{5}}$=$\frac{3×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$：（一） $\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\frac{\sqrt{2×3}}{\sqrt{3×3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$：（二）
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}）^{2}-1}$=$\sqrt{3}-1$：（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$还可以用以下方法化简：
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{3-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}）^{2}-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}-1$．（四）
请解答下列问题：
（1）请用不同的方法化简$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$．
①参照（三）式得$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{5}$-3；
②参照（四）式得$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\frac{（\sqrt{5}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\frac{（\sqrt{5}+\sqrt{3}）（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$；
（2）化简：$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$；（保留过程）
（3）猜想：$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}$的值．（直接写出结论）

8．化简：2$\overrightarrow{a}$-3（$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$．

5．（1）计算：|1-$\sqrt{3}$|-3tan30°+（π-2017）⁰-（-$\frac{1}{3}$）^-1
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x＜5①}\\{3（x+2）≥x+4②}\end{array}\right.$并在数轴上表示它的解集．

12．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}x+2y=-5\\ x-4y=7\end{array}\right.$．

如图，AB是⊙O的直径，AC．BC是⊙O的弦，直径DE⊥BC于点M．若点E在优弧$\widehat{CAB}$上，AC=8，BC=6，则EM=9．

9．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-3，0），则点A到y轴的距离为3．

6．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＜2（x+1）}\\{-x＜5x+12}\end{array}\right.$的整数解为-1，0．

如图，直线l分别交x轴、y轴于点A、B，交双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）于点C，若AB：AC=1：3，且S_△AOB=$\frac{\sqrt{3}}{8}$，则k的值为（　　）

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$