Question

18．学校准备购进一批排球和篮球，已知1个排球和2个篮球共需320元，3个排球和1个篮球共需360元．
（1）求一个排球和一个篮球的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这种排球和篮球共40个，且篮球的数量不少于排球数量的3倍，求最省钱的购买方案．

Answer 1

分析 （1）设一个排球的售价为x元，一个篮球的售价为y元，根据总价=单价×购买数量，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设购买排球z个，所花费用为w元，则购买篮球（40-z）个，根据总价=单价×购买数量，即可得出w关于z的函数关系式，再根据篮球的数量不少于排球数量的3倍，可求出x的取值范围，利用一次函数的性质即可解决最值问题．

解答 解：（1）设一个排球的售价为x元，一个篮球的售价为y元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=320}\\{3x+y=360}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=80}\\{y=120}\end{array}\right.$．
答：一个排球的售价为80元，一个篮球的售价为120元．

（2）设购买排球z个，所花费用为w元，则购买篮球（40-z）个，
根据题意得：w=80z+120（40-z）=-40x+4800．
又∵40-x≥3x，
∴x≤10．
∵k=-40＜0，
∴当x=10时，w最小．
∴最省钱的购买方案为：购买排球10个，篮球30个．

点评 本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据总价=单价×购买数量，列出关于x、y的二元一次方程；（2）根据总价=单价×购买数量，找出w关于z的函数关系式．