Question

9．如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，2），将AO绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点B恰好落在双曲线y=$\frac{k}{x}$的图象上，则k的值为-3．

Answer 1

分析 作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，由A点坐标得到AC=1，OC=2，由于AO绕点A顺时针旋转90°，点O对应B点，所以相当是把△AOC绕点A顺时针旋转90°得到△ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=2，由此可得到B点坐标为（-3，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．

解答 解：作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，
∵A点坐标为（-1，2），
∴AC=1，OC=2，
∵AO绕点A顺时针旋转90°，点O对应B点，
即把△AOC绕点A顺时针旋转90°得到△ABD，
∴AD=AC=1，BD=OC=2，
∴B点坐标为（-3，1），
∴k=-3×1=-3．
故答案为-3．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了坐标与图形变化-旋转．