题目内容

11．如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知∠1=100°，则∠2=50°．

分析 根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，再根据平角的定义以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．

解答 解：根据长方形的对边平行，可得
∠1+∠3=180°，
∵∠1=100°，
∴∠3=80°，
由折叠可得，∠2=∠4=$\frac{1}{2}$（180°-80°）=50°，
故答案为：50

点评 本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

练习册系列答案
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1．在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
2．下列说法正确的是（　　）
①内错角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④幂的乘方，底数不变，指数相加；⑤两个角的和为90°，则这两个角互补．
A．1个B．2个C．3个D．4个
19．【知识链接】
（1）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：$\sqrt{2}$的有理化因式是$\sqrt{2}$；1-$\sqrt{{x}^{2}+2}$的有理化因式是1+$\sqrt{{x}^{2}+2}$．
（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．
【知识运用】
 （1）填空：2$\sqrt{x}$的有理化因式是$\sqrt{x}$；a+$\sqrt{b}$的有理化因式是a-$\sqrt{b}$；-$\sqrt{m-1}$-$\sqrt{m+1}$的有理化因式是$-\sqrt{m-1}+\sqrt{m+1}$．
（2）把下列各式的分母有理化：
①$\frac{1}{x+\sqrt{y}}$；②$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{6}}$．
6．如图，平面直角坐标系中有一点A（a，b），且满足$\sqrt{a-8}$+（b-4）2=0，将Rt△ABC的直角顶点与A重合并绕直角顶点A旋转，直角边AB与x轴始终交于D，连接OA．
（1）求A点坐标；
（2）若平面内有一点M，使四边形ADOM组成菱形，求D点坐标；
（3）当△ABC绕直角顶点A旋转过程中，若另一直角边AC与x轴交于E，此时$\frac{1}{A{D}^{2}}$+$\frac{1}{A{E}^{2}}$的值是否发生变化？若不变，求$\frac{1}{A{D}^{2}}$+$\frac{1}{A{E}^{2}}$的值是多少？若改变请说明理由．
16．在正方形ABCD中，点E是边BC上的中点，在边CD上取一点F，使得AE平分∠BAF．
（1）依题意补充图形；
（2）小玲画图结束后，通过观察、测量，提出猜想：线段AF等于线段BC与线段CF的和．小玲把这个猜想与同学们进行交流．通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：考虑到AE平分∠BAF，且∠B=90°．若过点E作EM⊥AF，则易证AM=AB=BC．这样，只需证明FM=FC即可．因∠EMF=∠C=90°，证FM=FC即证EF平分∠MEC，所以连接EF．
想法2：考虑到E是BC中点，若延长AE，交DC的延长线于点G，则易证CG=AB，则CF+BC=CF+CG=FG．要证AF=BC+CF，只需证FA=FG即可．
想法3：小米在课外小组学习了梯形中位线的相关知识，考虑到正方形ABCD所以有BC=AB，因此BC+CF=AB+CF，是梯形上、下底之和，结合“E是BC中点”，易联想到梯形中位线的性质，从而解决问题．
…
请你参考上面的想法，帮助小玲证明AF=BC+CF．（一种方法即可）
3．已知2-$\sqrt{3}$是关于x的方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根与c的值是（　　）
A．$\sqrt{3}$-2，-1B．-6-$\sqrt{3}$，15-8$\sqrt{3}$C．2+$\sqrt{3}$，1D．2+$\sqrt{3}$，7-4$\sqrt{3}$
20．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行
1．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

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