Question

6．已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程-x²-bx-c=0在-1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（　　）

• A． c=4
• B． -5＜c≤4
• C． -5＜c＜3或c=4
• D． -5＜c≤3或c=4

Answer 1

分析 由对称轴x=2可求出b的值，然后分别求出x=-1和x=3时的函数值，列出不等式即可求出c的范围．

解答 解：由对称轴x=2可知：b=-4，
∴抛物线y=x²-4x+c
令x=-1时，y=c+5
x=3时，y=c-3
关于x的一元二次方程-x²-bx-c=0在-1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，
当△=0时，
即c=4，
此时x=2，满足题意．
当△＞0时，
此时c＜4
y=x²+bx+c在-1＜x＜3的范围内与x轴有交点，
∴（c+5）（c-3）≤0，
∴-5≤c≤3，
当c=5时，此时x=-1或x=5，不满足题意，
∴c的范围：-5＜c≤3或c=4
故选（D）

点评 本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键将△分情况讨论，从而求出c的范围，本题属于难题．