Question

19．如图OP=1，过P作PP₁⊥OP，得$O{P_1}=\sqrt{2}$；再过P₁作PP₂⊥OP₁且PP₂=1，得$O{P_2}=\sqrt{3}$；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得：OP₃=2；…依此法继续作下去，得OP₂₀₁₄=$\sqrt{2015}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理分别列式计算，然后根据被开方数的变化规律解答．

解答 解：∵OP=1，OP₁=$\sqrt{2}$，OP₂=$\sqrt{3}$，OP₃=$\sqrt{4}$=2，
∴OP₄=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
…，
OP₂₀₁₄=$\sqrt{2015}$．
故答案为：$\sqrt{2015}$．

点评 本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键．