Question

15．用适当的方法解关于x的一元二次方程：
（1）x（3x+4）=2（公式法）                 
（2）（2x+1）²-3（2x+1）+2=0
（3）mx²-（4m-1）x+3m-1=0（m≠0）

Answer 1

分析 （1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）3x²+4x-2=0
△=4²-4×3×（-2）=40，
x=$\frac{-4±\sqrt{40}}{2×3}$=$\frac{-2±\sqrt{10}}{3}$
所以x₁=$\frac{-2+\sqrt{10}}{3}$，x₂=$\frac{-2-\sqrt{10}}{3}$；
（2）[（2x+1-1][（2x+1-2]=0，
2x+1-1=0或2x+1-2=0，
所以x₁=0，x₂=$\frac{1}{2}$；
（3）[mx-（3m-1）]（x-1）=0，
mx-（3m-1）=0或x-1=0，
所以x₁=$\frac{3m-1}{m}$，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．