Question

7．已知：如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，点E是AB的中点，AB∥CD，CE∥AD，
求证：四边形AECD是菱形．

Answer 1

分析 由平行四边形的定义得出四边形AECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=AE，由菱形的判定方法即可得出结论．

解答 证明：∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵点E是AB的中点，
∴CE=$\frac{1}{2}$AB=AE，
∴四边形AECD是菱形．

点评 本题考查了平行四边形的判定方法、菱形的判定方法、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．