Question

19．小明代表学校在邵阳市羽毛球比赛中，击出如图所示的球，其中A-B-C-D代表球飞行的弧度，经测量，小明同学击球时站在距离球网5m的G处，球网在点F处，而球落在球网对面的D处，DF=5m，击出球的角度约为30°，小明的击球高度约为1.6米，近似地把BC段看成$\frac{1}{4}$的圆，∠BHC=90°．比赛完后，小明想知道该球飞行的路程（即线段AB-C-D长）与球最高点B的高度，请你运用所学的知识帮他计算以下．（$\sqrt{3}$≈1.73，π≈3.14，结果精确到0.1m）

Answer 1

分析 设BH=HC=xm，在Rt△AHB中，根据$\frac{x}{10-x}$=tan30°，求出x的值、AB的值、$\widehat{BC}$的长，即可额求出飞行路线长；BH高度加上1.6米即为球的最高点．

解答 解：∵BC是$\frac{1}{4}$圆，
∴设BH=HC=xm，
则AH=（10-x）m，
在Rt△AHB中，$\frac{x}{10-x}$=tan30°，
解得x=5$\sqrt{3}$-5，
AB=2×（5$\sqrt{3}$-5）=（10$\sqrt{3}$-10）米，
$\widehat{BC}$的长为$\frac{1}{4}$×2π×（5$\sqrt{3}$-5）=（$\frac{5\sqrt{3}}{2}$π-$\frac{5}{2}$）米，
∴飞行路线长为10$\sqrt{3}$-10+$\frac{5\sqrt{3}}{2}$π-$\frac{5}{2}$+1.6
=10×1.73-10+$\frac{5}{2}$×1.73×3.14-$\frac{5}{2}$+1.6
=17.3-10+2.5×1.73×3.14-2.5+1.6
=20.0米．
球最高点B的高度为1.6+BH=1.6+5$\sqrt{3}$-5=（5$\sqrt{3}$-3.4）米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，将飞行路线转化为三角形的边长和弧长是解题的关键．