Question

9．抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于点（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标； 
（3）当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

Answer 1

分析 （1）把与y轴交于点（0，3）坐标代入即可求出m的值，即可求得解析式；
（2）把函数解析式配方化为顶点式即可求出抛物线的顶点坐标和对称轴方程；
（3）根据抛物线的性质即可判定．

解答 解：（1）∵抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于点（0，3），
∴3=-0²+（m-1）×0+m，
解得m=3
∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+3，

（2）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，4）．
对称轴方程为x=1；

（3）∵a=-1＜0，
∴当x＞1时，y的值随x的增大而减小．

点评 本题考查了用代入法求函数解析式，抛物线的性质以及求二次函数的顶点坐标、对称方程等，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．