Question

7．如图所示，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列判断中，不能判断四边形ABCD是矩形的是（　　）

• A． AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°
• B． OA=OB=OC=OD
• C． AB∥CD且AB=CD，AC=BD
• D． AB∥CD且AB=CD，OA=OC，OB=OD

Answer 1

分析 矩形的判定定理有：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）有三个角是直角的四边形是矩形．
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．

解答 解：A、由“AB=CD，AD=BC”可以判定四边形ABCD是平行四边形，又∠BAD=90°，则根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可以判定平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
B、根据“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”可以判定平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
C、由“AB∥CD且AB=CD”可以判定四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，则根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可以判定平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
D、由“AB∥CD且AB=CD”可以判定四边形ABCD是平行四边形，又OA=OC，OB=OD，则根据“对角线互相平分的平行四边形是菱形”可以判定平行四边形ABCD是菱形，故本选项符合题意；
故选：D．

点评 本题考查的是矩形的判定定理，但考生应注意的是由矩形的判定引申出来的各图形的判定．难度一般．