Question

5．若$\frac{{a}^{-1}+b}{a+{b}^{-1}}$=k，则$\frac{{a}^{-2}+{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{-2}}$=（　　）

• A． k
• B． $\frac{1}{2}$k
• C． k²
• D． $\frac{1}{2}$k²

Answer 1

分析 先根据题意得出$\frac{b}{a}$=k，再由负整数指数幂的运算法则把原式进行化简即可．

解答 解：∵$\frac{{a}^{-1}+b}{a+{b}^{-1}}$=$\frac{\frac{1}{a}+b}{a+\frac{1}{b}}$=$\frac{\frac{1+ab}{a}}{\frac{ab+1}{b}}$=$\frac{b}{a}$=k，
∴$\frac{{a}^{-2}+{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{-2}}$=$\frac{\frac{1}{{a}^{2}}+{b}^{2}}{{a}^{2}+\frac{1}{{b}^{2}}}$=$\frac{\frac{1+{a}^{2}{b}^{2}}{{a}^{2}}}{\frac{{a}^{2}{b}^{2}+1}{{b}^{2}}}$=$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=（$\frac{b}{a}$）²=k²．
故选C．

点评 本题考查的是负整数指数幂，熟知非0数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．