Question

（1）如图①，AB∥CD，那么∠A+∠C=

 

度；
（2）如图②，AB∥CD∥EF，那么∠A+∠AEC+∠C=

 

度；
（3）如图③，AB∥GH∥MN∥CD，那么∠A+∠AGM+∠GMC+∠C=

 

 度，并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补即可求得；
（2）两次运用两直线平行，同旁内角互补即可求得；
（3）与（2）相同，利用同旁内角互补即可求得．

解答：解：（1）根据两直线平行，同旁内角互补即可求得：∠A+∠C=180°；
（2）∵EF∥AB，
∴∠A+∠AEF=180°（ 两直线平行，同旁内角互补）．
∵AB∥CD（ 已知），EF∥AB，
∴EF∥CD）
∴∠C+∠CEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360°     
即∠A+∠AEC+∠C=360°；
（3）同（2）可得：∠A+∠AGH+∠HGM+∠GMN+∠NMC+∠C=540°，
即∠A+∠AGM+∠GMC+∠C=540°．
故答案是：180，360，540．

点评：本题利用了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．