Question

5．（1）分解因式：①-x³+6x²-9x；②（2a+b）²-（a+2b）²
（2）计算：（$\frac{x+8}{{x}^{2}-4}$-$\frac{2}{x-2}$）÷$\frac{x-4}{{x}^{2}-4x+4}$
（3）已知$\frac{x}{y}$=-2，求$\frac{x}{x-y}$-$\frac{y}{x+y}$-$\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 （1）①先提取-x，再根据完全平方公式进行因式分解，即可得出答案；
②根据平方差公式进行计算即可；
（2）先把分母进行通分，再把除法转化成乘法，然后约分即可；
（3）先把分式转成化成同分母，再根据分式的加法运算法则进行计算，然后约分即可得出答案．

解答 解：（1）①原式=-x（x²-6x+9）=-x（x-3）²；
②原式=（2a+b+a+2b）（2a+b-a-2b）=3（a+b）（a-b）；

（2）解：原式=$\frac{x+8-2（x+2）}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{（x-2）^{2}}{x-4}$=$\frac{-（x-4）}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{（x-2）^{2}}{x-4}$=-$\frac{x-2}{x+2}$；

（3）解：原式=$\frac{x（x+y）-y（x-y）-{y}^{2}}{（x-y）（x+y）}$=$\frac{{x}^{2}+xy-xy+{y}^{2}-{y}^{2}}{（x-y）（x+y）}$=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$，
因为$\frac{x}{y}$=-2，所以x=-2y，所以原式=$\frac{4{y}^{2}}{3{y}^{2}}$=$\frac{4}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值和提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算公式是解题的关键．