题目内容

10．如图是一块长、宽、高分别为4cm、2cm和1cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的-个顶点A处，沿着长方体木块的表面爬到长方体木块上和顶点A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是5cm．

分析 把此长方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得．

解答 解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面右面由勾股定理得AB2=（2+4）2+12=37；
（2）展开前面上面由勾股定理得AB2=（1+4）2+22=29；
（3）展开左面上面由勾股定理得AB2=（2+1）2+42=25．
所以最短路径的长为AB=$\sqrt{25}$=5cm．
故答案为：5cm．

点评 本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．

练习册系列答案
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20．已知
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$=1-$\frac{1}{100}$
则方程$\frac{x}{1×2}$+$\frac{x}{2×3}$+$\frac{x}{3×4}$+$\frac{x}{4×5}$+…+$\frac{x}{2015×2016}$=2015的解是多少？
1．如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，$\frac{8}{3}$），则0＜kx+b＜4x+4的解集为（　　）
A．x＜$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$＜x＜1C．x＜1D．-1＜x＜1
18．一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m的值为（　　）
A．3B．1C．-1D．-1或3
5．（1）分解因式：①-x3+6x2-9x；②（2a+b）2-（a+2b）2
（2）计算：（$\frac{x+8}{{x}^{2}-4}$-$\frac{2}{x-2}$）÷$\frac{x-4}{{x}^{2}-4x+4}$
（3）已知$\frac{x}{y}$=-2，求$\frac{x}{x-y}$-$\frac{y}{x+y}$-$\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$的值．
15．已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O与BC相交于点E，在AC上取一点D，使得DE=AD，
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）当BC=10，AD=4时，求⊙O的半径．
2．比较下列各组数的大小．
（1）7$\sqrt{2}$与3$\sqrt{11}$；
（2）$\frac{7}{2}$与$\frac{5}{2}$$\sqrt{2}$．
19．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的大小是（　　）
A．90°B．80°C．70°D．50°
20．计算：|-5$\sqrt{2}$|+（1-$\sqrt{3}$）0+$\sqrt{8}$-（-$\frac{1}{2}$）-2．

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