题目内容
19．
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，BC=6，DE=2，当△ADE面积为3时，则△ABC的面积为27．
分析 先证明△ADE和△ABC相似，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）2=$\frac{1}{9}$，
∵△ADE的面积为3，
∴S△ABC=3×9=27；
故答案为：27．
点评 本题主要考查相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，AB=3，BC=5，P是折线BAC上动点（不与B，C重合），过P作BC的垂线l交BC于D，连接AD．当△ACD是等腰三角形时，BP的长是$\frac{12}{5}$或$\frac{\sqrt{7291}}{25}$．
在四边形ABCD中，∠A+∠B=120°，∠ADC与∠BCD的平分线交于P点，则∠CPD=60°．
如图1，在△ABC中，请用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°．
