Question

7．在四边形ABCD中，∠A+∠B=120°，∠ADC与∠BCD的平分线交于P点，则∠CPD=60°．

Answer 1

分析 先根据四边形内角和定理求出∠ADC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠CPD的度数．

解答 解：∵四边形ABCD中，∠ADC+∠BCD=360°-（∠A+∠B）=360°-120°=240°．
∵∠ADC与∠BCD的平分线交于P点，
∴∠PDC+∠PCD=$\frac{1}{2}$（∠ADC+∠BCD）=$\frac{1}{2}$×240°=120°，
∴∠CPD=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-120°=60°．
故答案为60°．

点评 本题考查了三角形、四边形的内角和定理以及角平分线定义，属于基础题，比较简单．